当遭遇被追尾且对方全责却拒付费用的情况时，你可以采取以下步骤来妥善处理。
首先，鉴于对方未及时给钱，你可以先自行垫付维修费用，这一步至关重要，千万不能忽视。
在垫付后，一定要仔细保留好所有的相关票据，这些票据将是你后续维权的关键凭证。
接着，与对方进行协商是较为常见的方式。
你可以通过电话、短信等便捷的通讯方式，向对方明确要求其按照责任承担维修费用。
同时，要注意保留好这些沟通记录，以备不时之需。
若协商无果，申请交管部门调解也是一个可行的途径。
向事故发生地的交管部门提交相关材料，比如事故认定书以及维修发票等。
交管部门会秉持公正的原则，组织双方进行调解，促使对方承担应有的赔偿责任。
然而，如果协商和调解都无法达到预期效果，那么提起诉讼则是最后的手段。
你需要认真准备好起诉状，将事情的来龙去脉清晰地阐述其中，并收集好所有相关的证据。
然后，按照法院的程序有条不紊地进行诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。
总之，在整个过程中，务必注意保留好所有的证据和相关材料，这是你能够成功维权的重要保障。
案情回顾:
小朱驾车被小胡追尾，交警认定小胡全责。小朱维修车辆后小胡拒付费用。小朱自行垫付维修费用并保留票据，小朱多次通过电话、短信向小胡要求承担费用，小胡拒绝。小朱申请交管部门调解，提交事故认定书和维修发票，但小胡仍不承担费用。
案情分析:
1、小朱自行垫付维修费用并保留票据做法正确，这为后续维权提供证据支持。
2、小朱与小胡协商并保留沟通记录，积极争取自己权益。
3、交管部门调解时小胡不承担费用，小朱有权提起诉讼维护权益。