1.要是出现了比较轻微的剐蹭情况，而对方却不愿意私下解决，那第一步必须要保证现场的安全，千万不能让交通因为这个剐蹭而堵塞起来，不然会给其他车辆和行人带来很大的麻烦。
2.此时可以迅速拨打122这个报警电话，让交警部门来妥善处理这起事故。
交警到达现场后，会仔细地进行现场勘查工作，通过各种证据和调查来认定事故的责任到底在谁。
3.与此同时，也要马上联系自己所投保的保险公司，把发生事故的情况详细地告知给保险公司。
保险公司会根据你提供的信息，给出后续处理的具体流程指导，
4.当交警完成责任认定之后，就可以根据责任的划分来协商赔偿的相关事宜了。
如果对方一直坚持一些不合理的要求，那我们也不用慌张，可以通过法律途径，不过要知道，走法律途径是需要花费一定的时间和成本的，所以在决定之前要慎重考虑。
5.总而言之，在遇到这种轻微剐蹭且对方不同意私了的情况下，我们一定要保持冷静，按照法定的程序一步一步地去处理，只有这样才能更好地保障我们自身的合法权益，避免因为情绪激动而做出错误的决策。

案情回顾:

小朱与小李驾车发生轻微剐蹭，小李不愿私下解决。小朱保障现场安全后报警并联系保险公司，交警勘查认定责任，随后双方协商赔偿。但小李坚持不合理要求，双方产生争议，小朱考虑是否诉讼解决。

案情分析:

1、小朱保障现场安全的做法正确，避免了交通堵塞，保障了其他车辆和行人通行。
2、拨打122报警及联系保险公司的行为符合程序，利于后续责任认定及定损理赔。
3、交警责任认定是赔偿协商的重要依据，小李坚持不合理要求缺乏依据。
4、诉讼虽可解决纠纷，但耗时耗力，小朱需权衡利弊后决定。