1.当对方在遭遇交通事故之后没有前来处理时，第一步你要做的是主动收集各类相关证据。
比如仔细拍摄现场的照片，要把事故发生的地点、车辆的位置、碰撞的痕迹等都清晰地记录下来；同时，积极寻找现场的证人，让他们详细地写下证言，说明他们所看到的事故经过以及双方在事故中的行为等。
通过这些证据的收集，能够有力地证明事故的真实发生以及责任的大致划分。
2.紧接着，要迅速通知交警部门，向他们详细地说明事故情况，诚恳地请求他们督促对方尽快前来处理。
交警部门会依据国家的相关交通法规来进行妥善处理，其中就包括发出催告通知等措施，以促使对方意识到问题的严重性并及时出面处理。
3.如果对方依然没有前来处理，你可以按照事故责任的认定结果，向自己所投保的保险公司提出先行赔付的申请。
不过，这需要满足保险公司所规定的条件，比如你已经尽到了应尽的通知义务等。
在申请时，要按照保险公司的要求提供准确、完整的相关材料。
4.此外，你还可以选择通过法律途径来解决问题，向法院提起诉讼，要求对方承担相应的赔偿责任。
在诉讼过程中，你必须要提供足够充分的证据来有力地支持自己的主张，这些证据要能够清晰地反映出事故的全貌、责任的归属以及你所遭受的损失等。
总之，在面对这种情况时，你一定要保持积极主动，采取切实有效的措施，坚决维护自己的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李发生交通事故后，小李未前来处理。小朱主动收集证据，拍摄了事故现场照片，包括地点、车辆位置和碰撞痕迹等，还找了证人小静写下证言。小朱通知交警部门，交警督促小李，可小李仍未处理。小朱想向自己保险公司申请先行赔付，也考虑向法院起诉小李。

案情分析:

1.小朱收集证据的行为符合处理此类事件的规范，这些证据有助于事故责任划分，对后续维权意义重大。
2.交警部门依规处理，小李不应无视催告通知。若小朱满足保险公司条件可申请先行赔付，若起诉小李则需提供充分证据证明事故全貌、责任归属和自身损失等。