当遭遇交通事故，对方申请押车的情况出现时，你可以按照以下步骤来处理。
其一，务必要清楚了解对方申请押车的依据所在，一般来说，对方这么做主要是为了保障后续赔偿能够切实得以执行，避免出现赔偿不到位的情况。
其二，你拥有要求对方提供合法押车手续的权利，这里所说的合法手续通常指的是法院出具的扣押令等相关法律文件。
倘若对方无法提供这样的合法手续，那么你完全有理由拒绝对方的押车要求。
与此同时，你必须及时与负责处理该交通事故的交警部门取得联系，将对方申请押车的情况详细告知他们，让交警部门能够全面了解整个事件的发展过程，以便他们在后续的工作中能够更好地进行协调和监督。
假如对方已经通过合法途径扣押了车辆，此时你可以通过协商或者诉讼的方式来解决赔偿相关的问题。
在赔偿事宜得到妥善处理完毕之后，对方应当及时解除对车辆的押车行为，以确保你的车辆能够恢复正常使用。
总之，在面对对方申请押车这一情况时，你一定要保持冷静和理智，始终牢记要依据相关法律法规来维护自己的合法权益，切不可盲目行事或轻易妥协。

案情回顾:

小朱与小李发生交通事故后，小李向相关部门申请押小朱的车。小朱不知小李依据，要求小李出示合法押车手续，小李无法提供。小朱联系交警告知此事。而若车已被合法扣押，小朱考虑协商或诉讼解决赔偿，之后小李应解除押车。争议点在于小李无合法手续却申请押车。

案情分析:

1、小李无合法手续申请押车，小朱有权拒绝，这是保障自身权益的体现。
2、小朱联系交警部门的做法正确，交警可协调监督。
3、若车已被合法扣押，小朱选择协商或诉讼解决赔偿问题合理，且小李在赔偿后应及时解除押车行为。