首先，务必与肇事司机取得联系，详细沟通事故的具体情况，明确双方在此次事故中所应承担的责任。
同时，与保险公司进行沟通，了解其理赔的流程和相关要求，并且要将这些沟通的内容详细地记录下来，以备后续可能出现的纠纷作为依据。
倘若肇事司机对于赔偿事宜不予理会，那么我们可以通过发送书面函件的方式来催促其履行赔偿责任。
在函件中，要清晰地告知肇事司机他应当承担的具体赔偿责任以及赔偿的期限等关键信息，让其清楚地知道自己的义务和时间节点。
如果经过书面催促后，仍然没有得到肇事司机的任何回应，此时我们就可以向交通事故发生地的基层人民法院提起民事诉讼。
在起诉时，一定要准备好充分的相关证据，比如事故责任认定书，它能够明确双方在事故中的责任划分；医疗费用票据，这是证明我们因事故而产生的实际损失的重要依据；还有车辆定损单，它可以确定车辆在事故中的受损程度和维修费用等。
在诉讼的过程中，法院会依据相关的法律规定以及我们提供的证据进行严格的审理。
最终，法院会根据审理的结果判决肇事司机和保险公司承担相应的赔偿责任。
如果发现肇事司机有可供执行的资产，法院会采取相应的执行措施，以保障我们的合法权益能够得到切实的实现。
总之，当我们遭遇交通事故且肇事司机不理赔时，一定要积极主动地采取各种措施来维护自身的合法权益，切不可因为一时的挫折而放弃索赔的努力，要坚信法律会给予我们公正的裁决。

案情回顾:

小朱驾车与小李发生交通事故，双方就事故责任存争议。小朱与保险公司沟通理赔，小李对赔偿不理会。小朱发函催促，小李仍无回应，小朱遂向法院起诉，要求其赔偿。

案情分析:

1、小朱与肇事司机小李及保险公司沟通并记录，是为后续纠纷留存证据，能在出现争议时明晰各方态度与责任。
2、发送书面函件催促小李赔偿，明确赔偿责任与期限，可让其知晓义务，也为诉讼做准备。
3、小朱起诉时准备事故责任认定书、医疗票据、定损单等证据，有助于法院查明事实，支持其诉求。
4、法院依法审理判决后，若发现小李有可执行资产就采取执行措施，能保障小朱合法权益的实现。