当交通事故伤残鉴定结果出来后，通常有以下这些主体可以进行索赔：
1.对方车辆的保险公司：倘若对方车辆购买了交强险和商业险，那么首先就可以向其保险公司提出赔偿要求。
交强险是法定的强制保险，会在一定范围内对受害者进行赔付；
商业险则根据保险合同的约定，在交强险赔付范围之外进行补充赔偿。
保险公司会按照保险责任的规定进行赔付，以减轻受害者的经济负担。
2.对方车主：要是对方车主对交通事故负有全部或部分责任，并且其车辆没有投保交强险或者保险金额不足以赔偿全部损失，那么受害者就可以向对方车主索赔剩余的部分。
这能确保受害者的合法权益得到充分保障，不会因为对方车辆保险的不足而无法获得应有的赔偿。
3.肇事车辆所在单位或车主雇佣的司机：如果交通事故是在司机执行职务的过程中发生的，那么受害者可以向肇事车辆所在的单位或者车主雇佣的司机进行索赔。
因为在这种情况下，司机的行为属于职务行为，其所在单位或雇主应当对由此产生的后果承担责任。
具体的索赔程序和方式需要根据实际情况来确定，一般可以通过协商、调解或者诉讼等途径来实现索赔目的。
在索赔过程中，一定要妥善保留好相关的证据，比如交通事故认定书、伤残鉴定报告等，这些证据对于索赔的成功与否起着关键的作用。
案情回顾:
小朱驾车与小李发生交通事故，经伤残鉴定小朱受伤。小李车辆有交强险和商业险。小朱先向小李车辆的保险公司索赔，但保险公司表示部分赔偿不在其责任范围内。小朱认为应按规定赔付，而保险公司坚持按条款，产生争议。小朱又欲向小李索赔剩余部分，小李称应全由保险公司承担。
案情分析:
1、保险公司应依据交强险和商业险合同规定承担相应赔偿责任，拒绝赔付部分如不符合合同约定则不合理。
2、小李若对事故有责任，在保险金额不足以赔偿全部损失时，有义务赔偿剩余部分，不能完全推诿给保险公司。