车辆在行驶过程中若造成犬只死亡事件，只需确保车辆已购买交强险、第三者责任险以及第三者不计免赔等相关保险项目，则相应保险机构将承担起赔偿责任。这些险种的主要覆盖范围是对其他车辆及其乘员所受伤害、个人财产损失进行保障。当面临这种事故时，具体的赔偿金额需由保险公司依照既定条款进行审核后确定。由于犬只死亡的情况较为特殊，保险公司仅会按照条款规定进行赔偿，但犬主对于赔偿金额可能并不满意，因此需要双方进一步协商寻求妥善解决方案。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。