若保险公司拒绝赔偿，在向法院提起诉讼时，您有权请求保险公司自行支付利息，但最终是否能够得以实施，尚需根据法官的判定结果而定。一般而言，仅当保险公司本应对事故负有赔偿责任，或者投保方未曾出现严重过失的情形下，保险公司才可能会因为拒赔、仅支付部分赔偿金额或长期未能履行赔偿义务等原因，引发起诉和利息偿付请求。
此外，如果保险公司的拒赔决定符合相关法律法规，并且被保险人所遭遇的风险事件并不符合保险合同中的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。

《中华人民共和国民事诉讼法》
第二百五十三条被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。