针对此种情况，我们可以提出申诉请求。据保险机构理赔条文规定，倘若私人车主与租赁公司签署了相关租赁协议并将自有汽车用于运营性质的特定用途（如专车服务），则该车辆的性质将会从原先的私人使用转变为商业运营属性。在此类特殊情况下，如果租赁公司或者专车服务提供商已经按照规定为该辆汽车购买了相应的营运性质车险，那么当发生特定的车险责任事故时，保险机构应当按照相应条款进行合理的赔偿处理。

《保险法》第二十三条
保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定;情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。
保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人;对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。