车辆在行驶过程中发生意外导致交通事故而需要向法院提起诉讼的情况下，通常来说，保险公司是不会承担该案件中所涉及到的诉讼费用的。一旦这个诉讼程序圆满完成之后，诉讼所产生的开支将根据原被告双方在事故中所扮演的角色以及各自所应承担的责任来进行划分和承担。
然而，如果保险公司在一审判决结果出来之后选择继续上诉，并且最终上诉失败的话，那么保险公司就必须承担其在上诉过程中所产生的所有诉讼费用。

《保险法》第六十六条
责任保险的被保险人因给第三者造成损害的保险事故而被提起仲裁或者诉讼的，被保险人支付的仲裁或者诉讼费用以及其他必要的、合理的费用，除合同另有约定外，由保险人承担。
第六十四条
保险人、被保险人为查明和确定保险事故的性质、原因和保险标的的损失程度所支付的必要的、合理的费用，由保险人承担。