在驾驶车辆过程中不慎撞击商店门面的情况下，保险公司理当负责赔款事宜。这一情况可归类为第三者责任险中所规定的碰撞责任范畴，保险公司依法应当承担相应的赔偿责任。在此种情况下，建议您在意外事件发生之后尽快向所投保的保险公司以及交警部门提交报告。为了确保事故现场的真实性和准确性，保险公司有义务对事故现场进行拍照取证。关于商店门面的赔付款项支付问题，您可以选择以下两种方式之一：
首先，您可以尝试与商店业主进行协商，达成一次性的赔付款项支付方案；
其次，您也可以委托相关的建筑部门对受损的商店门面进行评估，并根据评估结果进行修复工作。

《中华人民共和国保险法》第五十二条客车、货车以及其他特种车辆在非停车状态下，依法应当承担第三者责任保险责任的，由机动车交通事故责任强制保险车主责任险承保。