在遭遇交通意外事故时，若对方负有责任而未购得保险，则该责任方应负责支付赔偿款项；
然而，若对方拒绝支付赔偿金，您便有权向法院提交诉讼申请，通过法律手段进行追索。在此过程中，胜诉方在判决生效后可申请强制执行。

《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》
第十六条同时投保机动车第三者责任强制保险(以下简称“交强险”)和第三者责任商业保险(以下简称“商业三者险”)的机动车发生交通事故造成损害，当事人同时起诉侵权人和保险公司的，人民法院应当按照下列规则确定赔偿责任：
(一)先由承保交强险的保险公司在责任限额范围内予以赔偿；
(二)不足部分，由承保商业三者险的保险公司根据保险合同予以赔偿；
(三)仍有不足的，依照道路交通安全法和侵权责任法的相关规定由侵权人予以赔偿。
被侵权人或者其近亲属请求承保交强险的保险公司优先赔偿精神损害的，人民法院应予支持。
第十九条未依法投保交强险的机动车发生交通事故造成损害，当事人请求投保义务人在交强险责任限额范围内予以赔偿的，人民法院应予支持。
投保义务人和侵权人不是同一人，当事人请求投保义务人和侵权人在交强险责任限额范围内承担连带责任的，人民法院应予支持。