若您遭遇了以下四种特定情况，则可向保险公司申请行使代位求偿权：
1、对方明确表示拒绝承担赔偿责任或者根本无赔偿能力者；
2、对方故意拖延支付赔偿金者；
3、经过交通警察依法判定责任归属后，对方仍坚持不予在责任认定书上签字确认者；
4、对方在事故发生后选择逃避法律责任而实施逃逸行为者。

《中华人民共和国民法典》第一千二百零八条机动车发生交通事故造成损害的，依照道路交通安全法律和本法的有关规定承担赔偿责任。第一千二百一十六条机动车驾驶人发生交通事故后逃逸，该机动车参加强制保险的，由保险人在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿；机动车不明、该机动车未参加强制保险或者抢救费用超过机动车强制保险责任限额，需要支付被侵权人人身伤亡的抢救、丧葬等费用的，由道路交通事故社会救助基金垫付。道路交通事故社会救助基金垫付后，其管理机构有权向交通事故责任人追偿。