在行使机动车损害赔偿之代位求偿权利时，需满足以下条件：
首先，发生的相关车辆损失必须处于保险责任的涵盖范围之内；
其次，需证明已成功投保了相应的机动车辆损失险种；
再次，要求事故责任明确，即存在负有直接赔偿责任的第三方责任人，并且作为被保险人的当事人尚未放弃提出赔偿请求的权利。在符合上述前提下，以下四种类型的情形可向保险机构提出实施代位求偿的申请：
第一，当第三方责任人明确表示拒绝或者无法支付赔偿款项；
第二，若第三方责任人存在有意拖延偿还赔偿款项的行为；
第三，在由交通警察部门作出责任划分之后，如果第三方责任人拒绝签署责任认定书；以及第四，如果第三方责任人出现逃逸现象。

《中华人民共和国保险法》第六十条
因第三者对保险标的的损害而造成保险事故的，保险人自向被保险人赔偿保险金之日起，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。