当遭遇交通事故且对方全责却拒不赔钱时，你可以按以下步骤来处理。
首先，一定要仔细地保留好所有和事故相关的证据。
现场照片要尽可能全面地拍摄事故现场的各个角度，包括车辆的碰撞位置、周围的交通标志等。
事故认定书是权威的判定依据，要妥善保管。
医疗单据更是关键，包含就医的发票、检查报告等，这些都能证明你的损失。
接着，积极与对方进行协商解决，这是较为温和的方式。
通过电话、短信、邮件等多种方式与对方沟通，明确要求其履行赔偿义务，并及时留存好这些沟通记录，以备后续可能的需要。
如果协商无果，你可以向对方的保险公司申请代位求偿。
这样一来，保险公司会先替你进行赔付，之后再由保险公司向对方去追偿。
或者，你也可以向交通事故发生地的人民法院提起民事诉讼，通过法律途径来要求对方赔偿损失。
在诉讼过程中，必须要提供充分的证据来支持自己的诉求，比如前面提到的现场照片、事故认定书、医疗单据等。
同时要注意诉讼时效，一般是三年，从你知道或者应当知道自己的权利被侵害之日起开始计算。

案情回顾:

小朱与小李发生交通事故，小李全责却拒不赔钱。小朱保留现场照片、事故认定书、医疗单据等证据后与小李协商，小李仍不赔偿。小朱考虑向小李的保险公司申请代位求偿或提起民事诉讼，但不确定哪种方式更合适。

案情分析:

1、小朱保留相关证据是正确的，这些证据在后续的处理过程中至关重要，无论是申请代位求偿还是提起民事诉讼，都需要这些证据来证明自身损失。
2、协商是解决纠纷的一种方式，但小李拒不赔偿的情况下，小朱可以向保险公司申请代位求偿，由保险公司先赔付再追偿。
3、若选择民事诉讼，小朱需在三年诉讼时效内，向事故发生地法院起诉，并提供充分证据支持诉求。