当遇到事故对方全责却没保险且不赔的情况时，你可以采取以下步骤。
首先，为了避免后续的麻烦，你要先自行垫付相关的医疗费用等支出。
这部分费用在后续解决问题时是需要由对方承担的。
接着，要认真收集好事故的相关证据，同时，也要妥善保管交警出具的事故认定责任书，它是判定责任的重要依据。
然后，准备好自己的损失凭证，像医疗发票能明确你在医疗方面的花费，车辆维修发票则体现了车辆维修的费用等。
之后，向事故发生地或者被告住所地的基层人民法院提起民事诉讼，在诉讼中明确要求对方承担赔偿责任。
法院会依据法律规定以及你提供的各种证据进行审理和判决。
如果在判决之后对方仍然不履行判决内容，你就可以申请法院强制执行。
法院会采取一系列措施，如查封对方的财产、扣押其财物或者对其财产进行拍卖等，以此来强制对方履行赔偿义务，保障你的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李发生事故，小李全责且没保险又拒绝赔偿。小朱自行垫付费用后，收集事故证据、准备损失凭证，向法院起诉要求小李赔偿。判决后，小李仍不履行判决内容，小朱申请强制执行，争议点在于小李始终不愿承担赔偿责任。

案情分析:

1、小朱自行垫付费用是为避免后续麻烦，根据法律规定，这部分合理费用应由全责方小李承担。
2、小朱收集的事故证据、损失凭证等，在诉讼中是支持其诉求的关键，能让法院更清晰地认定事实。
3、法院判决后小李不履行，小朱申请强制执行是合法维护自身权益的有效途径，法院可采取多种措施强制小李履行义务。