1.首先，必须清晰地确定事故的责任归属。
倘若己方在事故中不存在责任或者只承担次要责任，那么就有权利要求对方或者对方的保险公司承担垫付费用的义务。
这是维护自身权益的第一步，只有明确了责任，才能进一步采取后续的行动。
2.若此时责任还未明确，那么可以与对方进行友好的协商。
向对方详细说明垫付资金对于受伤者及时治疗的必要性，同时也要告知对方后续自己将会进行追偿的事宜，并且一定要妥善保留好所有相关的沟通记录。
这些记录将在后续的追偿过程中起到关键的作用，是证明自己权益的重要依据。
3.当责任明确之后，要根据责任的比例向对方或者对方的保险公司主张返还垫付的费用。
如果对方是机动车一方，那么可以通过交强险和商业险来进行理赔。
交强险是法定的保险，在一定范围内可以先行赔付；商业险则根据双方的约定和保险条款来确定赔付金额。
通过这两种保险的理赔，可以最大程度地减少自己的损失。
4.倘若对方或者对方的保险公司拒绝返还垫付的费用，那么就需要通过诉讼途径来解决问题。
在这之前，要准备好垫付费用的相关凭证，例如医疗票据等，这些凭证是证明自己垫付了费用的直接证据。
然后向法院提起诉讼，要求对方返还垫付款项以及可能产生的利息等。
诉讼过程可能会比较复杂，需要耐心等待法院的判决。
总之，在处理垫付费用的问题时，要及时保留各种证据，明确责任的归属，通过合法的途径来维护自身的合法权益，确保自己的利益不受损失。

案情回顾:

小朱在交通事故中受伤，小李垫付了部分医疗费用。双方对事故责任归属存在争议，小朱认为小李应负主要责任，小李则认为自己责任较轻。责任未明确时，双方协商无果。责任明确后，小李要求返还垫付费用遭拒。

案情分析:

1、确定事故责任归属至关重要，若小李在事故中无责或次责，有权要求对方或其保险公司承担垫付费用义务。
2、协商时小李应说明垫付必要性及后续追偿事宜，并保留沟通记录，作为后续追偿依据。
3、责任明确后，小李可按比例向对方或其保险公司主张返还，交强险可先行赔付，商业险按约定理赔。
4、若对方或保险公司拒绝返还，小李需准备好垫付凭证，通过诉讼解决，要求返还垫付款及利息。