1.首先，你有权利自行先垫付医药费。
在垫付医药费之后，一定要仔细地保留好所有相关的医疗票据以及其他能够证明你垫付行为和医疗费用的凭证。
这些凭证将会在后续的理赔过程中起到非常重要的作用。
2.根据《道路交通安全法》的规定，当发生交通事故并导致人身伤亡和财产损失时，首先由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内进行赔偿。
如果赔偿金额不足，那么就需要按照以下规定来承担赔偿责任：如果是机动车之间发生交通事故，那么由有过错的一方承担赔偿责任；如果双方都有过错，就按照各自过错的比例来分担赔偿责任。
对于非机动车驾驶人、行人，如果他们没有过错，那么就由机动车一方承担赔偿责任；如果有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错，那么就根据他们的过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任；而如果机动车一方没有过错，那么只需要承担不超过百分之十的赔偿责任。
3.在你完成治疗之后，可以向法院提起诉讼，要求对方以及保险公司承担相应的赔偿责任。
法院会根据具体的事故情况、双方的过错程度以及相关的法律规定进行判决，并且会强制对方履行赔偿义务。
在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来支持你的诉求，包括医疗票据、事故现场的相关证据、证人证言等等。
同时，你也需要了解诉讼的相关程序和要求，以便能够顺利地进行诉讼。

案情回顾:

小朱驾驶机动车与骑行非机动车的小李发生交通事故，小李受伤。小朱自行垫付医药费，但未保留好相关凭证。双方对事故责任认定存在争议，且在后续赔偿问题上分歧较大。

案情分析:

1、小朱垫付医药费后应保留好医疗票据等凭证，以便后续理赔，其未保留凭证可能导致自身权益受损。
2、根据规定，先由保险公司在交强险限额内赔偿，若不足，机动车与非机动车之间事故，若小李无过错，小朱应担责；若小李有过错，可减轻小朱责任；若小朱无过错，承担不超10%责任。
3、小李治疗后可诉讼，要提供医疗票据等证据，按程序要求进行，法院会依法判决并强制履行。