1.首先，要仔细地明确垫付的具体金额是多少，并且要妥善保管好相关的凭证，像那些医疗费用的票据之类的。
这些票据能够清晰地证明垫付的情况，是后续处理的重要依据。
2.接着，要积极地与对方进行协商，诚恳地要求对方返还已经垫付的款项。
如果对方比较配合，这是最好的情况，此时可以签订一份书面协议，将还款的具体事宜明确地写下来，包括还款的时间、金额等细节，这样可以避免后续可能出现的纠纷。
3.然而，如果协商没有达成一致，那么就需要通过法律途径来解决问题。
你可以向法院提起诉讼，在诉讼状中把对方列为被告，明确地要求对方返还垫付的费用，同时如果有产生利息等情况，也应一并要求对方支付。
4.在整个诉讼过程中，提供垫付的相关证据是非常关键的。
比如转账记录，它能够直观地显示垫付款项的转账情况；支付凭证也能证明垫付的事实。
这些证据要整理好，在诉讼时提交给法院，以增强自己的主张的可信度。
5.法院会依据事实和法律进行公正的判决。
如果对方败诉，法院会判决其返还垫付款项。
当判决生效后，你可以及时申请法院强制执行，通过法院的强制手段来确保你的权益得到切实的保障，让对方无法逃避还款的责任。

案情回顾:

小朱因某事为小李垫付了一笔费用，金额未明确说明。小朱妥善保管了相关凭证。之后小朱要求小李返还垫付费用，两人协商不一致。小朱决定起诉小李，要求其返还垫付款项，如有利息也一并要求支付。

案情分析:

1、小朱保存垫付凭证很关键，这是证明垫付事实的重要依据。
2、协商不成时，小朱有权通过诉讼维权，诉讼中需将小李列为被告，明确诉求。
3、小朱要整理好如转账记录等证据提交法院，法院会依事实和法律判决，若小朱胜诉可申请强制执行。