倘若事故认定书不慎丢失，我们可以采取如下措施。
首先，应当及时联系处理该事故的交通管理部门。
向他们详细说明事故认定书丢失的情况，然后申请补办。
通常情况下，需要提供个人的相关身份证明等材料，这是为了确保补办的准确性和合法性。
交通管理部门会依据其内部的档案记录，为你补办一份新的事故认定书。
他们拥有完善的档案管理系统，能够准确地找到与你事故相关的信息，并进行补办工作。
其次，如果在事故发生时，你已经通过拍照的方式留存了事故认定书的内容，那么这些照片可以作为有效的证据使用。
在后续的相关事宜中，如与对方协商、向司法机关出示等情况，都可以将这些照片拿出来，以此证明事故的基本情况以及责任的划分等重要信息。
需要强调的是，补办后的事故认定书与原认定书具有完全同等的法律效力，无论是在理赔过程中，还是在其他的责任认定等法律事务中，都可以被广泛认可和使用。
总之，事故认定书对于处理交通事故以及后续的相关法律事务至关重要。
我们必须要重视它的保管，一旦丢失，要及时采取上述措施进行补办或妥善保存相关证据，这样才能有效地维护自身的合法权益。

案情回顾:

小朱不慎丢失了事故认定书，他先联系交通管理部门说明情况申请补办，按要求提供身份证明等材料。后在与小李协商赔偿事宜时，小李质疑照片证据效力，对补办认定书的法律效力也存疑，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱联系交通管理部门申请补办的做法是正确的，提供身份证明等材料有助于确保补办工作的准确性和合法性，交通管理部门依据档案记录可补办新认定书。
2、小朱留存的事故认定书照片可作为有效证据，补办后的认定书与原认定书有同等法律效力，在理赔及责任认定等法律事务中应被认可。