1.倘若对方不愿意配合开具事故认定书，那么你首先可以自行去收集各类相关的证据。
比如，要拍摄下现场的详细照片，要尽量多地记录下事故发生地点的各种情况，包括车辆的位置、碰撞痕迹等。
同时，也要积极寻找现场的证人，获取他们关于事故经过的证言，要详细记录下证人的基本信息以及他们所看到的情况。
2.紧接着，要及时把这种情况向交警部门进行反映，不断地催促他们尽快对事故进行处理。
交警部门本身就拥有相应的职权，他们可以责令对方配合相关工作。
如果对方依旧拒绝配合，交警凭借现有的这些证据，是完全可以出具事故认定书的。
3.即使对方拒绝在事故认定书上签字，这也丝毫不会影响到事故认定书的效力。
事故认定书是对事故情况的客观记录和责任划分，其效力是法定的，不会因为对方的签字与否而改变。
4.之后，你可以依据已经出具的事故认定书向保险公司进行索赔。
如果对方的保险公司以对方未签字为由拒绝给予赔付，那么你可以通过法律途径来解决这个问题。
你需要提供之前自行收集的相关证据，以此来证明事故的真实性以及责任的划分情况，让法律来维护你的合法权益。
5.倘若对方存在故意拖延或者恶意不配合的行为，并且这种行为导致了你的损失进一步扩大，那么你一定要妥善保留好相关的证据，这些证据将在日后你向对方主张赔偿的时候起到关键的作用，能够有力地支持你的诉求。

案情回顾:

小朱与小李发生交通事故，小朱希望开具事故认定书，但小李不愿配合。小朱自行收集证据，拍摄现场照片记录车辆位置、碰撞痕迹等，还找了证人。小朱向交警部门反映，交警责令小李配合，小李仍拒绝。交警依据证据出具事故认定书，小李拒签。小朱向保险公司索赔，小李的保险公司以未签字拒赔。

案情分析:

1.事故中一方不配合出具事故认定书，另一方应积极自行收集证据，这是维护权益的基础。
2.交警部门有权责令不配合方配合，且凭借证据可出具认定书，其效力不受拒签影响。
3.若保险公司以未签字拒赔，收集的证据可用于法律途径维权，若有恶意行为致损失扩大，保留证据利于后续索赔。