通常来讲，当司机在履行职务行为期间遭遇事故并受伤时，车主一般是要承担责任的。
因为车主作为车辆的拥有者，对车辆的运行有着一定的管理职责和相应的责任。
比如说，司机按照公司的安排去送货，途中发生了事故，这种情况下车主就需要对司机的受伤负责。
但要是司机存在故意行为，比如故意撞车，或者有重大过失，像疲劳驾驶导致严重事故，那么车主在承担了责任之后，是可以向司机进行追偿的。
另外，如果司机未经车主同意就擅自使用车辆，然后出了事故受伤，车主有可能不需要承担责任。
不过这也不是绝对的，还得根据具体的情况来判断车主是否存在过错。
比如车主明明知道司机没有驾驶资格却还让他开车，那车主可能就有过错，需要承担一定的责任。
总之，不能简单地确定车主就一定需要承担责任或者不需要承担责任，必须结合具体的事故原因、司机的行为等多方面因素进行综合考量和判断。

案情回顾:

小朱是小李的司机。一日，小朱按照小李的安排驾车送货，途中发生事故受伤。小李认为小朱是疲劳驾驶有重大过失，不愿承担责任。小朱称自己没有疲劳驾驶，是正常行驶时突遇意外，要求小李负责。

案情分析:

1、若小朱确实是按小李安排送货途中受伤，正常情况下小李应承担责任。
2、若小朱存在疲劳驾驶等重大过失，小李承担责任后可向小朱追偿，但小李需举证小朱的重大过失行为。