冷静期一方进行撤销通常需具备以下条件：
①必须在法定的冷静期内提出撤销申请，需注意的是，不同类型的法律关系所规定的冷静期期限各不相同。
例如，在某些消费类法律关系中，冷静期可能为7天；而在另一些合同法律关系中，冷静期或许是15天等。
②撤销的理由必须符合法律规定，像存在欺诈行为，即一方故意隐瞒真实情况或提供虚假信息，使另一方作出错误的意思表示；还有胁迫情况，也就是一方以给另一方及其亲友的生命健康、荣誉、名誉、财产等造成损害为要挟，迫使另一方作出违背真实意愿的意思表示等，这些都会导致意思表示不真实。
③在提出撤销申请时，应当向相关部门提交书面申请，并且要提供能够证明存在撤销事由的证据，
④撤销行为还应符合法律规定的程序要求，总之，冷静期一方撤销必须严格依照法律规定的条件和程序来进行，只有这样才能确保撤销行为的合法性和有效性。

案情回顾:

小朱与小李签订了一份服务合同，约定有15天冷静期。第10天，小朱想撤销合同，称小李签约时隐瞒关键信息构成欺诈，小李则否认。小朱向相关部门提交申请及聊天记录作证据，申请撤销该合同，双方就撤销是否合法产生争议。

案情分析:

1、小朱在15天冷静期内提出撤销申请，符合在法定冷静期内申请的条件。
2、若小朱提供的聊天记录能证明小李存在隐瞒真实情况的欺诈行为，其撤销理由符合法律规定；若不能证明，则理由不成立。
3、小朱向相关部门提交书面申请及证据，满足申请时应提交材料的要求。
4、若小朱按照规定地点和方式申请，符合程序要求；反之，则撤销行为可能不合法有效。