1.首先，你务必妥善保存对方公司未履行合同的各类证据。
例如，往来邮件能够清晰地反映双方在合同履行过程中的沟通情况，合同履行记录则可以详细记录合同的执行进度和各项细节。
这些证据对于后续的维权行动至关重要。
2.按照《民法典》的相关规定，你可以以书面形式向对方公司发送催告函。
在催告函中，明确要求对方公司在合理的期限内履行合同义务，并且要详细说明合同的具体条款和对方公司应承担的责任。
这样可以让对方清楚地了解自己的义务和法律后果。
3.如果对方公司在收到催告函后仍然不履行合同义务，你就有权依据合同的约定选择解除合同。
同时，你可以要求对方承担违约责任，
4.除了通过法律途径解决纠纷外，你还可以尝试通过协商、调解等方式来解决问题。
协商是双方自愿进行的沟通和协商，调解则是由第三方介入进行调解。
如果协商不成，你可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，通过法律程序来维护自己的合法权益。
5.在诉讼过程中，你需要精心准备充分的证据来支持自己的主张。
这些证据包括但不限于前面提到的往来邮件、合同履行记录等，还可以包括其他相关的文件、资料等。
只有准备充分的证据，才能在诉讼中占据有利地位，有效地维护自己的合法权益。

案情回顾:

小朱的公司与对方公司签订合同，但对方公司未履行合同。小朱保存了往来邮件、履行记录等证据。发催告函后对方仍不履行，小朱考虑解除合同并要求赔偿。争议点在于赔偿金额及证据是否充分能支撑诉求。

案情分析:

1、小朱保存的各类证据是维权关键，能清晰呈现合同履行情况，若证据不足可能影响后续主张的支持度。
2、催告函明确对方义务和责任，若对方无视，小朱依约解除合同合理合法。
3、要求对方承担违约责任合理，但赔偿金额需有合理依据。
4、协商、调解是可选方式，若不成诉讼是有效途径。
5、诉讼中充分准备证据能增加胜诉可能，确保合法权益得到维护。