当责任书已经下达，然而对方却迟迟不来签字时，我们可以采取以下一系列措施。
其一，我们可以以书面的方式向对方发出催告通知，在这份通知中，要清晰地告知对方需要在合理的期限内完成签字行为。
同时，要明确地向对方阐述不签字所可能面临的法律后果，以及对双方都将产生的具体影响。
这样做的目的是让对方清楚地认识到签字的重要性和必要性。
其二，在发出催告通知后，如果对方仍然没有进行签字，我们一定要妥善保留好这些催告的相关证据。
这些证据在后续可能进行的法律诉讼中将会起到非常重要的作用，它们可以证明我们已经尽到了自己的告知义务和催促义务。
在法律层面上，责任书的效力并非仅仅取决于双方的签字。
只要责任书的内容是合法的，并且其制定和执行的程序是合规的，那么即便对方没有签字，这份责任书也可能依然具有一定的法律效力。
然而，为了避免后续可能出现的各种争议和纠纷，我们还是应该尽量争取让对方签字，或者通过其他合法的方式来固定相关的责任内容。
总之，我们需要根据具体的实际情况进行综合的判断，然后采取最为合适的措施，以切实维护好自身的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李发生纠纷后，相关部门下达了责任书，但小李迟迟不来签字。小朱书面催告小李在合理期限内签字，阐述不签字后果，小李仍未签字，争议点在于小李不签字的情况下责任书是否有效。

案情分析:

1、小朱书面催告小李签字并说明后果，履行了告知和催促义务，若后续产生纠纷，此催告通知可作为重要证据。
2、责任书效力并非仅取决于签字，只要内容合法、程序合规，即便小李不签字，责任书也可能有效，但为避免争议，还是应争取让小李签字或通过合法方式固定责任内容。