通常来讲，要是没签合同就交了押金和租金，那是有权利要求退还的。
就好比双方只是通过口头说说或者其他方式商量了一下，没弄成书面合同，按照法律的规定，交钱的那一方就有权利让收钱的那一方把相应的钱给退回来。
不过，如果交的押金和租金是当作定金的性质，并且在合同里清清楚楚地写了要是没签合同定金就不退之类的条款，那这种情况下，再去要求退还就可能会遇到些麻烦。
总之，到底能不能退还，得结合具体的实际情况来判断。
要是双方商量不解决不了这个问题，那就可以借助法律的途径去寻求帮助，让法律来公正地处理这件事情。