在此情形下，我们首先要查阅贵方所签订的赔偿协议中的详细规定，包括对于付款期限以及违约责任的明确界定。
如若发现超出了协议中所规定的付款期限而对方依然没有履行支付义务的话，贵方可采取以下步骤处理：
首先，主动联系对方，通过友好的方式催促他们履行付款义务，同时务必做好催促进度的记录，比如聊天过程或者书面信函等。
倘若经过精心催告后，对方仍然拒绝履行付款责任，那贵方可依据所签订的赔偿协议，向具有司法管辖权的人民法院递交诉状，请求法院执行协议中规定的支付赔偿金的义务，并且令其承担相应的违约金或赔偿贵方因未能及时支付而产生的经济损失。
在整个诉讼过程中，赔偿协议将作为关键性的证据，用于证实双方之间的权利和义务关系。