倘若在合同双方达成了私下和解协议的情况下，其中一方未能依照约定履行支付义务，建议您首先采取积极的协商策略，明确地向对方指出其需严格遵守和解协议。
若经过了充分的协商仍然无法解决问题，那么您便可着手收集与此事件有关的各项证据，例如私了协议、往来邮件或电话录音等，并据此向当地法院提出民事诉讼请求。
在这个过程中，法院将会依据您所提交的证据以及相关的法律法规进行公正的裁决。
在此种情形下，对方的行为无疑已经构成了对合同条款的违反。

《中华人民共和国民法典》第五百七十七条
当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。