若客户有价值30万元的存款却因银行或其它金融机构违背合约规范或法律明文规定，以致无法顺利提取款项，那么依据我国《中华人民共和国民法典》以及《中华人民共和国民事诉讼法》所规定的条款，客户可向当地人民法院提出诉讼，请求法院判定银行或金融机构支付其存款本金及其应得利息，同时还需承担相应的违约责任。
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十七条的明确规定，一旦法院做出公正且有效的民事判决或裁定，当事人双方都必须严格遵守并履行。
倘若其中一方拒绝履行，另一方当事人便有权向人民法院申请强制执行。
同样地，调解书以及其他应由人民法院执行的法律文书亦具备强制执行力。
若法院已作出判决，支持客户的诉讼请求，即要求银行或金融机构支付30万元存款及相应利息等费用，但银行或金融机构仍拒绝履行，客户则可向人民法院申请强制执行。
法院将会依法采取必要措施，例如冻结银行账户、扣划存款等手段，以确保客户的合法权益得以实现。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十七条
发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。