关于合同时期内逾期未履行支付违约金的事宜，首要步骤便需依照签订合约时双方约定的内容，确立违约方应承担之责任及赔偿之具体金额。
若合约当中已明确规定违约金计算方法以及支付期限，那么作为守约方的您有权通过书写正式通知函的形式，敦促违约方于合理期限之内按照合约约定支付相应违约金。
倘若违约方仍然拒绝执行违约金支付，您作为守约方可参考以下几种方式寻求问题解决路径：
1.与违约方进行友好协商，尝试重新建立交流窗口，寻找双方都能接受的和解方案，进而达成新的违约金支付协议。
2.寻求公平公正的第三方调解机构协助，展开深度调解，帮助双方就违约事宜达成共识。
3.亦或者依法向具有司法管辖权的人民法院提交诉讼申请，请求法院下令违约方严格履行合约付款义务，并同时有权就其违约行为所导致的其他经济损失（例如利息、诉讼费用、律师代理费用等等）提出索赔。
在此过程中，请务必重视并妥善保管所有相关证据，以确保自身权益得到公平对待。