当签署合同时，对方未按照约定进行付款行为时，我们首先应依据双方签订的合同内容进行合法权益的维护。
然而，对于那些未能详细规定付款事宜的合同，我们通常可采取以下几种妥善的处理措施：
1.自行协商：
尝试与对方展开积极对话，以便促使其及时履行相应的付款责任。
2.诉诸法院：
此举被认为是较常用且行之有效的手段。
借助于法律程序，我们有权要求对方立即支付应付款项，并追究其违约责任。
3.提请仲裁：
倘若双方已在合同中对此有所约定，或者曾达成過仲裁协议，便可以向预定的仲裁机构提出仲裁请求。
在决定采取何种法律途径之前，必须高度重视对相关证据的搜集与保全工作，例如合同文本、付款通知书以及沟通过程中的相关记录等等，这些都将成为支撑我们主张的有力证据。
总而言之，这类纠纷主要由司法机关负责审理，至于究竟选择法院还是仲裁作为解决途径，则需根据合同约定及实际情况做出合理判断。