在法律事务中，当出现申请执行前债务人死亡的情况时，申请执行依然是有效的。
以下是对此情况的详细分析：
1.责任承担方面：
依据相关法律明确规定，债务人死亡后，债务并不会随之消失。
当债务人留有遗产时，这些遗产首先要用于清偿其所欠债务。
例如，若债务人离世后留下了价值100万元的房产，而其生前债务为50万元，那么在这种情况下，其继承人若选择继承该房产，就需要在这100万元遗产的价值范围内，承担起偿还50万元债务的责任。
这是因为继承人在享受遗产带来的权益的同时，也需承担相应的债务责任。
2.执行程序方面：
债权人有权向法院提出执行申请，将死亡债务人的遗产设定为执行标的。
法院在接到申请后，会依照法定程序对遗产展开全面清查，包括核实遗产的具体范围、种类等。
接着会对遗产进行合理评估，确定其价值，最后根据评估结果进行妥善处置，从而实现债权人的债权。
倘若继承人明确表示放弃继承，那么就直接用遗产来偿还相应债务。
3.注意事项方面：
债权人需格外留意收集债务人遗产的各类相关信息，比如遗产的具体位置、数量、权属状况等。
并且要及时、准确地向法院提供这些信息，只有这样，才能确保执行工作的顺利进行，保障自身的合法权益。

案情回顾:

小朱是债权人，小胡是债务人，小胡欠小朱50万元后死亡，留下价值100万元房产。小胡继承人小李对是否在遗产范围内偿债存争议，且对法院执行遗产程序也有不同看法，小朱担心自身权益难保障。

案情分析:

1、责任承担方面，若小李继承房产，依法律规定，需在100万元遗产价值范围内偿还50万元债务，因享受遗产权益就应承担相应债务责任。
2、执行程序方面，小朱有权申请执行，法院会清查、评估小胡遗产并处置以实现债权，若小李放弃继承，则直接用遗产偿债。
3、注意事项方面，小朱应收集遗产信息并及时提供给法院，以保障自身权益。