关于发生事故死亡后欠债赔偿责任的承担问题，具体情况如下：
一、个人债务的偿还情况
当所欠债务为死者个人债务时，偿还原则是以其个人遗产为限。
这意味着，在处理这类债务时，首先要对死者遗留的财产进行清查和整理。
如果经过核算，遗产的价值足以清偿全部债务，那么债务就此得以妥善解决，债权人的权益得到保障。
然而，若遗产的价值不足以清偿全部债务，这种情况下，债权人通常不能要求死者的亲属用自己的财产去偿还剩余部分。
除非亲属出于自愿，主动承担起这部分债务的偿还责任。
二、共同债务的偿还情况
如果债务属于死者与他人的共同债务，例如常见的夫妻共同债务，情况则有所不同。
在夫妻关系存续期间，可能会因家庭生活、经营等产生共同债务。
当其中一方因事故死亡后，生存的一方需要对共同债务承担连带清偿责任。
总之，在面对这类问题时，关键是要先准确确定债务的性质，再依据具体情况来明确赔偿责任的主体。

案情回顾:

小朱因事故不幸死亡，留下个人债务和与妻子小丽的共同债务。小朱遗产价值不足以清偿全部个人债务，债权人要求小朱亲属偿还剩余部分。而对于共同债务，债权人要求小丽承担清偿责任，小丽却称不应全由她还，争议由此产生。

案情分析:

1、对于小朱的个人债务，应以其个人遗产为限进行偿还。由于遗产不足以清偿全部债务，且亲属无自愿承担意愿，债权人不能要求小朱亲属用自己财产偿还剩余债务。
2、对于小朱与小丽的共同债务，因属于夫妻共同债务，小丽作为生存一方，需对共同债务承担连带清偿责任，应偿还夫妻关系存续期间为家庭共同生活所欠下的债务。