以下是诉讼时效重新起算的几种具体情形：
①权利人向义务人明确提出履行相关请求之时，此时诉讼时效便从提出该请求的那一天起开始重新计算。
②当义务人主动表示同意履行义务，这就表明义务人认可了债务的实际存在，并且愿意履行自己的责任，那么诉讼时效会从义务人同意的那一天起重新开始起算。
例如，债务人书面承诺在某个特定时间偿还欠款，自该承诺之日起，诉讼时效重新开始。
③权利人依法提起诉讼或者向相关仲裁机构申请仲裁，这种情况下，诉讼时效从起诉之日或者申请仲裁之日起就会中断，然后重新开始计算。
④还有一些与提起诉讼或者申请仲裁具有同等效力的其他情形，像申请支付令，当权利人向法院申请支付令要求义务人履行义务时，诉讼时效会重新起算；申请破产，在申请破产的那一刻起，诉讼时效重新开始；申报破产债权，申报之日起诉讼时效也会重新起算。
总之，这些不同的情形都是为了切实保护权利人的合法权益，防止因为时间拖得过长而使得权利人的权利无法得到及时且有效的救济，从而保障法律的公平与公正。

案情回顾:

小朱借给小李10万元，约定一年后还款。到期后小李未还，三年诉讼时效快届满时，小朱书面通知小李还款，小李收到通知后书面承诺半年后偿还。后小朱又向法院申请支付令要求小李还钱。争议点在于不同行为对诉讼时效重新起算的影响。

案情分析:

1、小朱书面通知小李还款时，根据规定，诉讼时效从通知发出之日起重新计算。
2、小李书面承诺还款，此时诉讼时效从其承诺之日起重新开始起算。
3、小朱向法院申请支付令，这属于与提起诉讼具有同等效力的情形，诉讼时效从申请支付令之日起重新起算。