当遭遇合同纠纷并败诉且无力偿还债务时，可采取以下几种方式来妥善处理。
首先，要与债权人坦诚沟通，说明自身的实际情况和困难，争取获得债权人的理解与宽容，尝试协商制定一个合理的还款计划，明确分期还款的金额和时间节点，这样既能让债权人感受到你的诚意，也能减轻自身一次性还款的压力。
其次，可以积极寻求亲朋好友的帮助，向他们说明情况，看是否能获得临时的资金支持，以缓解债务压力。
同时，要对自身的财务状况进行全面梳理，合理规划收支，尽量节省不必要的开支，将节省下来的资金用于偿还债务。
若自身具备一定的技能或特长，还可以考虑通过兼职或创业等方式增加收入，以更快地偿还债务。
此外，若债务情况较为严重，影响到了正常的生活和工作，也可以咨询专业的债务咨询机构或律师，寻求他们的专业建议和帮助，他们能够根据具体情况提供更具针对性的解决方案，帮助当事人走出债务困境。