在普遍情况下，对于拖欠债务的追偿过程中所产生的律师费用，应由委托方，即雇佣律师的一方全额承担。
然而，若双方在签订合同时已对此达成了明确协议，如将违约方规定为需承担对方在追索债务过程中所支付的律师费用的责任主体，则应依照原有的合同约定严格执行。
此外，在某些特殊的法律法规或案件中，例如涉及到知识产权侵权等问题时，胜诉方亦有权向败诉方提出合理的律师费用赔偿请求。
因此，最终能否由败诉方承担相应的律师费用，还需要根据实际情况以及相关协议予以综合判定。

《中华人民共和国民法典》第五百七十七条
当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。