公证执行制度的执行流程主要涵盖以下几个环节：
首先，需要由公正机关依据国家法律法规的相关规定，对债权文书进行公正并赋予其具有强制执行的效力；
其次，若债务人未能按照约定履行债务或者仅部分履行债务，则债权人有权向原公正机关提出申请，请求颁发执行证书；
紧接着，债权人可凭借已经公正过且具备强制执行效力的债权文书以及执行证书，向具有管辖权的人民法院提交强制执行的申请。
在执行过程中，法院将依照法定程序进行严格审查，并根据实际情况采取适当的执行措施。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十九条
对公证机关依法赋予强制执行效力的债权文书，一方当事人不履行的，对方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行，受申请的人民法院应当执行。
公证债权文书确有错误的，人民法院裁定不予执行，并将裁定书送达双方当事人和公证机关。