拒绝履行抚养费用支付责任且名下并无任何财产的情况下，通常情况下并不会立即采取强制逮捕的手段。
然而，这种行为无疑是对法律义务的公然藐视与违背。
面对这样的情形，法院将会采用多元化的方式来施加压力，迫使负债方自觉履行费用支付责任，例如通过限制其高额消费行为、将其列入失信被执行人名单以及其他必要的强制措施。
若是债权人存心逃避偿还义务并恶意转移资产，那么他们可能将会面临更为严厉的法律制裁。
然而，在实际操作过程中，对于这类问题的解决往往需要全方位地审慎评估诸多因素，以便充分保障未成年子女的合法权益不受侵犯。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。