当法定代表人未能履行其债务偿还责任时，最为有效且通常被采纳的处理策略主要涉及以下几类方法。
首先，各法人团体可以通过深入的磋商和对话，来确定债务状况的详细细节，进而探讨并寻求达成较为稳妥的还款方案。
倘若经过充分协商后未能得到预期的效果，可以考虑向当地法院提交有关的民事诉讼请求。
在正式启动诉讼程序之前，务必充分准备相关的证据材料，例如相关合同、借条、银行转账记录等等，这些都能够有力地证明债权债务关系的真实性与合法性。
一旦法院接受了案件的立案申请，便会依据当事人双方所提供的证据以及各自的陈述进行全面而细致的审理工作，最终做出公正合理的判决结果。
假如胜诉方在判决生效后仍然拒绝履行还款义务，那么他们有权向法院提出强制执行申请。

《中华人民共和国民法典》第五百七十九条
当事人一方未支付价款、报酬、租金、利息，或者不履行其他金钱债务的，对方可以请求其支付。