在债务进行合法有效地转移之后，倘若债权人对于债务的转移表示认可并达成共识，那么新的债务主体（亦即自愿承受债务责任的第三方为主体者）须依照原有债务的约定条款及规范条件，切实履行其应尽之责。
然而，若作为新债务主体的第三方未能如约履行或适当履行相关债务责任，债权人有权依据中国现行的《中华人民共和国民法典》第五百五十三条的规定，有权向新债务人发起法律追求迫使其承担违约责任。
在此种情况下，若新债务人针对债权人享有抗辩权，例如债务履行期限尚未到期、债权人未履行先前合同义务等因素，新债务人可据此提出相应的抗辩理由以拒绝履行或暂时停止履行债务责任。
反之，若债权人对债务转移持有异议，根据《中华人民共和国民法典》第五百五十一条的明确规定，债务转移将无法产生法律效力，原债务人仍然需要承担起债务责任。
在追索债务的过程中，债权人可以采取以下几个步骤：
首先，向新债务人发送书面的催款通知书，要求其在合理期限内履行债务责任；
其次，若新债务人未能履行债务，债权人可依法向当地人民法院提起诉讼，要求新债务人履行债务或承担违约责任；
最后，在诉讼程序中，债权人可以提供充分的证据证明债务转移已获得其本人的同意，或者证明原债务人未履行债务，以此为基础支持其追讨债务的诉求。
总而言之，在债务转移完成后，债权人可以通过法律手段进行债务追索，其中包括但不仅限于催款、诉讼等方式。

《中华人民共和国民法典》第五百五十一条
债务人将债务的全部或者部分转移给第三人的，应当经债权人同意。
债务人或者第三人可以催告债权人在合理期限内予以同意，债权人未作表示的，视为不同意。