在探讨网恋期间涉及的欠款未偿事项时，首要关键在于确定其中的资金转移行为是否构成了借贷关系。
若能证实双方确实存在着借款协议或债务关联，且有充足的证据显示债务人未能履行还款责任，那么便可依照《中华人民共和国民法典》的相关条款，向债务人索要债务。
若债务人拒绝偿还，债权人有权向当地人民法院提起民事诉讼，要求债务人归还借款。
民事诉讼的管辖权可由被告所在地的人民法院行使，亦或是由其常居地的人民法院负责。
若债务人属于自然人身份，债权人则可在债务人的住所地或常居地发起诉讼。
在启动诉讼程序之前，债权人需准备好相关的证据材料，例如转账记录、聊天记录以及借据等，以证明借款事实及借款金额的真实性。
若债务人对管辖权提出异议，债权人可依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，向具有管辖权的人民法院提起诉讼。
总的来说，网恋期间的欠款未偿事宜可通过民事诉讼途径予以解决，债权人应向具备管辖权的人民法院提起诉讼，同时提供充分的证据来支持其诉讼主张。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二十二条
对公民提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖；被告住所地与经常居住地不一致的，由经常居住地人民法院管辖。
对法人或者其他组织提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖。
同一诉讼的几个被告住所地、经常居住地在两个以上人民法院辖区的，各该人民法院都有管辖权。