若债务人不幸离世之后，债权人得以根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条之规定，向债务人的法定继承人主张债务的清偿。
在此情况下，合法继承人即将对所继承的遗产展开清算，优先以实际净值用于偿付已故道德上应尽义务的未了债务。
倘若遗产净值存在缺口无法完全覆盖所有债务，那么继承人将有权选择是否承接并负担超过份额的债务，除非在他们主动表示愿意偿还的情况下。
然而，若是继承人做出关于放弃继承的明确声明，将无需肩负起债务清偿的责任。
在实践过程中，债权人需积极搜集各类相关证据，例如债务人的死亡证明、遗产清单以及继承权证明等等，进而向当地的人民法院提出诉讼，申请要求继承人在其可继承的财产范围内进行债务清偿。
假如继承人选择放弃继承，债权人便可将其他的继承人作为被告，要求他们承担相应的债务清偿责任。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。