当债务人不幸离世之际，其所遗留下来的债务如何得到妥善处理，主要取决于债务人的遗产状况以及是否存在合法继承人或受遗赠人。
若债务人的遗产足以覆盖所有债务，那么继承人或受遗赠人应依据我国《中华人民共和国民法典》第五百五十三条及第五百五十四条之规定，承担起债务人的债务及其相关从债务，除非这些从债务仅专属原债务人个人。
然而，若遗产不足以偿还全部债务，债权人可能需借助法律手段，例如申请对债务人进行破产清算，或是向继承人或受遗赠人追索债务，以期实现债权的完全满足。
在清算过程中，债权人有权主张债务人的遗产用以清偿债务。
若债务人无任何法定继承人或受遗赠人继承遗产，抑或是继承人或受遗赠人明确表示放弃继承权，那么债权人或许无法从遗产中获得全额清偿，但是，这并不等同于债权人将会丧失追索债务的权利。
债权人仍可依法向继承人或受遗赠人追讨，亦或是通过其他法律途径寻求相应的法律救助。
总的来说，债务人离世之后，其债务的履行情况须依据遗产状况以及继承人或受遗赠人的继承情况予以综合考量。
作为债权人，我们必须依法捍卫自身的合法权益，必要时寻求专业的法律援助。

《中华人民共和国民法典》第五百五十三条
债务人转移债务的，新债务人可以主张原债务人对债权人的抗辩；
原债务人对债权人享有债权的，新债务人不得向债权人主张抵销。