当遇到老人欠钱却无力偿还的情况时，可参照以下不同情形及对应的处理办法：
一、暂时无力偿还
在这种情况下，老人当下确实没有足够的资金一次性还清欠款。
此时，经债权人同意或者由人民法院作出裁决，老人可以选择分期偿还欠款。
具体操作时，老人需要主动与债权人进行友好协商，综合考虑自身的经济状况和收入水平等因素，制定出一个合理且双方都能接受的分期还款计划。
这个计划要尽可能详细，明确地列出分阶段还款的具体时间节点，比如每个月或者每季度的具体还款日期，以及每次需要偿还的具体金额等，确保还款过程清晰、有序。
二、永久无力偿还
若老人确实处于没有任何财产可供执行的状态，例如老人没有稳定的收入来源，也没有像房产、车辆等可以变现的资产。
那么在这种情形下，只能依据老人现有的个人财产来对债务进行清偿。
当这些现有财产全部用于清偿债务后，如果仍然存在剩余未还清的债务，一般会被认定为无法执行，相关部门可能会按照规定终结执行程序。
需要强调的是，在处理整个债务追讨过程中，债权人务必通过合法的途径来追讨债务，切不可采取暴力、威胁等非法手段。
要是双方针对还款事宜产生了争议，也可以通过诉讼等正规的法律途径来妥善解决。

案情回顾:

小朱借钱给老人小李，到期后小李无力偿还。小朱要求还钱，小李称暂时无力还，想分期；小朱认为应一次性还清，双方产生争议。后查明小李无财产可供执行，小朱对终结执行程序不满，争议升级。

案情分析:

1、对于小李暂时无力偿还的情况，根据法律，经债权人同意或法院裁决可分期偿还。小李应主动与小朱协商，制定合理分期还款计划，明确还款时间和金额。
2、当小李永久无力偿还，即无财产可供执行时，只能用现有财产清偿债务。现有财产清偿后仍有剩余债务，按规定可终结执行程序，小朱应通过合法途径解决争议。