若遇他人拖欠款项不予归还之情况，欲依法申请诉讼保全以便顺利提起法律诉讼，首先需备妥起诉书及相关证据，如债务协议、借据、银行转账记录等，并向具有管辖权的司法机关提交申请。
法院将对申请人的申请进行严格审查，若申请符合法定条件，则会依法裁定采取相应的诉讼保全措施，其中可能涉及到查封、扣押以及冻结被告方的财产。
如此一来，便可有效防止被告方在诉讼过程中试图转移或隐匿其名下财产，从而确保原告在胜诉之后能够顺利实现自身合法权益。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零三条
人民法院对于可能因当事人一方的行为或者其他原因，使判决难以执行或者造成当事人其他损害的案件，根据对方当事人的申请，可以裁定对其财产进行保全、责令其作出一定行为或者禁止其作出一定行为；当事人没有提出申请的，人民法院在必要时也可以裁定采取保全措施。
人民法院采取保全措施，可以责令申请人提供担保，申请人不提供担保的，裁定驳回申请。
人民法院接受申请后，对情况紧急的，必须在四十八小时内作出裁定；裁定采取保全措施的，应当立即开始执行。