若遭遇到他人欠债未偿还且并未留下欠款凭证的情况，您可采取下列行之有效的方式：
首先，务必竭尽全力地搜集各类证据，如银行转账记录、聊天对话纪录、通话录音等等，这些资料将有助于证明借贷事实确实存在。
接下来，尝试与对方就还款事项进行友好协商，协商过程中务必妥善保存相关记录。
倘若协商未能达成共识，您便可向当地法院提出诉讼请求。
在诉讼过程中，法院将会依据各类证据进行全面评估，以判定借贷事实是否真实存在。

《中华人民共和国民事诉讼法》第六十七条
当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。
当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据，或者人民法院认为审理案件需要的证据，人民法院应当调查收集。
人民法院应当按照法定程序，全面地、客观地审查核实证据。