当贵司面临公司拖欠货款不予清偿的情况时，可以依照以下详细流程进行法律诉讼：首步至关重要的是，搜集各类相关证据，例如贸易合同、货物运送凭证、对账清单以及发票等等，这些资料都能直接有力地证实双方之间确实存在合法有效的买卖契约关系以及欠款的确切金额。
其次，在正式启动诉讼程序之前，必须先确定具有管辖权的司法机构，这通常是指被告方的居住地或者合同约定的履行地点所在的法院。
紧接着，根据实际情况起草一份详尽的起诉书，其中需明确原告与被告的个人身份信息、具体的诉讼请求（包括要求被告立即支付欠款及其可能产生的利息、违约金等费用）、以及详细的事实依据和法律理由等内容。
在正式提起诉讼之时，务必将起诉书以及相关证据的副本递交至法院。
法院在收到上述文件之后，将会依法安排将传票送达至被告手中，同时确定开庭审理的具体日期。

《中华人民共和国民法典》第五百七十九条
当事人一方未支付价款、报酬、租金、利息，或者不履行其他金钱债务的，对方可以请求其支付。