若天津境内某私人存在欠款不予偿还之情形，债权人可依法向被告人（即欠款人）户籍所在地辖区的人民法院提起民间借贷之民事诉讼。
当作为被告之人户籍所在地址与其常驻生活地区出现分离情况时，债权人亦可行使诉权，选择向被告人实际居留所在地的人民法院发起诉讼。
在此过程中，债权人须向人民法院递交规范格式且详尽内容的起诉状，同时根据被告人数量提供相应份数的副本。
如因特殊原因导致书写起诉状存在困难，债权人亦可选择以口头形式向人民法院提起诉讼，由法院工作人员记录在案，并将相关信息告知被告人。
在人民法院对民事纠纷案件进行审理期间，若法官认为适宜通过调解方式解决争议，可先行尝试调解；
然而，若当事人明确表示拒绝接受调解，则不再进行调解程序。
综合以上论述，债权人应向具有管辖权的人民法院提起诉讼，并提交书面或口头形式的起诉状，若法院认为适宜调解，可先行进行调解，但债权人享有拒绝调解的权利。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二十二条
对公民提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖；被告住所地与经常居住地不一致的，由经常居住地人民法院管辖。
对法人或者其他组织提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖。
同一诉讼的几个被告住所地、经常居住地在两个以上人民法院辖区的，各该人民法院都有管辖权。