倘若独居的老年人不幸遭遇他人欠款不归还之情况，有权向当地的人民法院提起诉讼寻求法律帮助。
然而，若因年迈体弱等原因无法亲自起草起诉书，亦可选择口头方式进行起诉，由人民法院将相关内容记录在案，并通知被告方当事人。
另外，若债权人与债务人之间无其他债务纷争，且支付令能顺利送达到债务人手中，债权人则可向具有管辖权的基层人民法院提交支付令申请。
该申请书应详细列明请求偿还多少金钱或有价证券以及相关的证据材料。
总而言之，独居的老年人可以通过向人民法院提起诉讼或申请支付令这两种途径来追讨欠款。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条
起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。