在债务关系中，若借款人持有欠条却依然拒绝履行按时还款的义务，债权方有权向当地人民法院申请强制执行。
在此过程中，债权方需出示相关证据，例如合法有效的民事判决书、裁决令或者调解协议书等具有约束力的法律文件作为强制执行的依据。
倘若借款人仍然坚持拒绝偿还债务，当地法庭将依法采取强制执行措施，其中包括了冻结借款人的银行账户，查封、折合以及拍卖其名下财产等手段,以保证债权方能够实现应有的权利。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十七条
发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。